Задача оптимального керування стадією елонгації полімеразно-ланцюгової реакції

Abstract

Застосовано загальну методологію керування для отримання розв’язку задачі оптимального перебігу стадії елонгації у полімеразно-ланцюговій реакції. У досліджуваній моделі стадії елонгації використано рівняння Арреніуса, яке враховує залежність швидкості реакції від абсолютної температури. Цю залежність може бути використано для дослідження стадії елонгації полімеразноланцюгової реакції, оскільки керуючим впливом при цьому є саме температура. Розглянуто схему температурного керування. При реалізації полімеразно-ланцюгової реакції застосовано принцип максимуму Понтрягіна до задачі оптимального керування та сформульовано необхідну умову оптимальності. Отримані результати необхідні для чисельного обчислення оптимального керування досліджуваної стадії та допоможуть мінімізувати необхідний час для реалізації стадії елонгації, що в майбутньому дозволить мінімізувати час проведення полімеразно-ланцюгової реакції.

Применена общая методология управления для получения решения задачи оптимального течения стадии элонгации в полимеразной цепной реакции. В исследуемой модели стадии элонгации использовано уравнение Аррениуса, которое учитывает зависимость скорости реакции от абсолютной температуры. Данная зависимость может быть использована при исследовании стадии элонгации полимеразной цепной реакции, поскольку управляющим воздействием при этом является именно температура. Рассмотрена схема температурного управления при реализации полимеразной цепной реакции. Применен принцип максимума Понтрягина к задаче оптимального управления и сформулировано необходимое условие оптимальности. Полученные результаты необходимы для численного вычисления оптимального управления исследуемой стадии и помогут минимизировать необходимое время для реализации стадии элонгации, что в общем позволит минимизировать время проведения полимеразной цепной реакции.

The general methodology of optimal control for obtaining the solution of the optimal flow problem in the elongation stage of a polymerase chain reaction is applied. The examined model of the elongation stage takes into account the dependence of reaction’s rate on the absolute temperature, which is described by the Arrhenius equation. This equation can be used in the investigation of the elongation stage of a polymerase chain reaction, since the temperature controls the process. A scheme of the temperature control in the process of a polymerase chain reaction is examined. Pontryagin’s maximum principle for the optimal control problem is used and the necessary condition for optimality is formulated. The obtained results are required for the numerical calculations of optimal control of the examined stage and help to minimize the required duration of the elongation stage, which will allow to minimize the duration of a polymerase chain reaction in general.