О математических моделях динамики трехмерных упругих тел. Часть 2. Тела с дискретно наблюдаемым начально-краевым состоянием

Abstract

На базі інтегрального представлення розв’язку диференціальної математичної моделі усталеної динаміки просторово необмеженого пружного середовища в формі Ляме побудовано інтегральну математичну модель початково-крайової задачі динаміки пружного тіла довільної геометричної конфігурації з довільними початково-крайовими умовами для нього. Розглянуто випадки як просторової необмеженості тіла, так і часового інтервалу, на якому його динаміка моделюється. Побудовані математичні моделі, точно задовольняючи класичним математичним моделям тривимірної теорії пружності, за середньоквадратичним критерієм узгоджуються зі спостереженнями за його початково-крайовим станом. Оцінюється середньоквадратична точність моделювання початково-крайових спостережень за об'єктом моделювання, які задаються при цьому в дискретно визначених поверхнево-часових точках. Записуються умови однозначності виконаного в роботі математичного моделювання.

Based on the integral representation of differential mathematical model’s solution of determined dynamics of spatially infinite elastic medium in the form of Lame system an integral mathematical model of the initial boundary problem of elastic body dynamics of arbitrary geometric configuration with arbitrary initial boundary conditions is constructed for it. The cases of both spatial infinite state of the body and time interval, due to which its dynamics is modelled, are considered. Constructed mathematical models, exactly satisfying classical mathematical models of three dimensional theory of elasticity, according to the root-meen square criteria, are aqreed with observations of its initial boundary state. Root-meen square accuracy of modeling initial boudary observations of modeled object is estimated. Thus these observations are defined in discretely determined surface-time points. Conditions of uniqueness of researched mathematical modelling are also noted in this paper.