Self-similar solutions of multi-dimensional nonlinear Schrödinger equations

Abstract

The method of a choice of self-similar variables for the description of multi-dimension wave collapse (WC) evolution is offered. It is based on the requirement that self-similar variables should provide preservation of an average square of radius of a wave package. Proposed self-similar substitutions do not break convertibility of the initial equation and allow us to present an average square of width of a wave package in a universal kind. In offered self-similar variables a spherical-symmetric stretched in the one of directions WC is investigated.

Запропоновано метод вибору автомодельних змінних для опису розвитку багатовимірного хвильового колапсу (ХК). Він полягає в тім, що шукані автомодельні змінні повинні забезпечувати збереження середнього квадрата радіуса хвильового пакета. Запропоновані автомодельні підстановки не порушують оборотності вихідного рівняння й дозволяють представити середній квадрат радіуса хвильового пакета в універсальному виді. У запропонованих автомодельних змінних розглянута часова динаміка сферично-симетричного, розтягнутого уздовж одного з напрямків ХК.

Предложен метод выбора автомодельных переменных для описания развития многомерного волнового коллапса (ВК). Он заключается в том, что искомые автомодельные переменные должны обеспечивать сохранение среднего квадрата радиуса волнового пакета. Предложенные автомодельные подстановки не нарушают обратимости исходного уравнения и позволяют представить средний квадрат радиуса волнового пакета в универсальном виде. В предложенных автомодельных переменных исследована временная динамика сферически-симметричного, растянутого вдоль одного из направлений ВК.