Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения

Abstract

Исследуются нелинейные задачи о распространении волновых пакетов на поверхности контакта между двумя жидкостями различной плотности с учетом поверхностного натяжения. Рассмотрены две проблемы, первая для двух полупространств, вторая - для слоя над полупространством. Найдено условие устойчивости комплексной огибающей волновых пакетов на основе нелинейного уравнения Шредингера, полученного методом многомасштабных разложений до четвертого приближения. Численный и асимптотический анализ обнаруживает новую область неустойчивости гравитационных волн и новую область устойчивости капиллярных волн.

Дослiджуються нелiнiйнi задачi про поширення хвильових пакетiв на поверхнi контакту мiж двома рiдинами рiзної густини з урахуванням поверхневого натягу. Розглянуто двi проблеми, одна для пiвпросторiв, друга - для шару, розмiщеного над пiвпростором. Знайдено умову стiйкостi комплексної обвiдної хвильових пакетiв на основi нелiнiйного рiвняння Шредiнгера, отриманого методом багатомасштабних розвинень до четвертого порядку. Чисельний та асимптотичний аналiз виявили нову область нестiйкостi гравiтацiйних хвиль та нову область стiйкостi капiлярних хвиль.

Nonlinear problems of wave-packet prpagation on the interface between the two fluids of different densities with taking into account the surface tension are investigated. Two problems are considered, one for half-spaces, anouther for the layer over a half-space. The stability condition of complex envelope of wave-packet is derived on the basis of the nonlinear Schroedinger equation obtained by using the method of multiple scale expansions to fourth approximation. Asymptotic and numerical analysis discovers a new instability region for gravity waves and a new stability region of capillary waves.