Лінійні оптимізаційні задачі на разміщеннях з імовірнісною невизначеністю: властивості і розв’язання

Abstract

Досліджено властивості лінійних задач оптимізації на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю, постановку яких здійснено на основі введення лінійного порядку на множині дискретних випадкових величин. Установлено властивості безумовної задачі, у якій коефіцієнти цільової функції або елементи мультимножини (але не те й те одночасно) є дискретними випадковими величинами. Ґрунтуючись на властивостях розв’язку безумовної задачі з детермінованими коефіцієнтами цільової функції, доведено властивості розв’язку для задачі, у якій коефіцієнти цільової функції є випадковими величинами. Запропоновано схему методу гілок і меж для розв’язання лінійних задач оптимізації на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю, у якій також запропоновано правила галуження та відсікання множин.

Исследуются свойства линейных задач оптимизации на размещениях с вероятностной неопределенностью, постановка которых осуществлена на основе введения линейного порядка на множестве дискретных случайных величин. Установлены свойства безусловной задачи, у которой коэффициенты целевой функции или элементы мультимножества (но не то и другое одновременно) являются дискретными случайными величинами. Основываясь на свойствах решения безусловной задачи с детерминированными коэффициентами целевой функции, доказаны свойства решения для задачи, в которой коэффициенты целевой функции являются случайными величинами. Предложена схема метода ветвей и границ для решения линейных задач оптимизации на размещениях с вероятностной неопределенностью, в которой также предложены правила ветвления и отсечения множеств.

Authors study properties of linear optimization problems under probabilistic uncertainty while defining a problem based on the linear order on the set of discrete random variables. Properties of unconditional problem are established whose coefficients of the goal function or multiset's elements (but not both simultaneously) are discrete random variables. Based on properties of the solution of an unconditional problem with deterministic coefficients, we prove solution's properties for the problem with the goal function's coefficients as discrete random variables. The scheme of the branch and bound method for solving the linear optimization problems on permutations under probabilistic uncertainty is proposed as well as rules of branching and truncation of sets.