Bargmann type finite-dimensional reductions of the Lax integrable supersymmetric Boussinesq hierarchy and their integrability

Abstract

For the supersymmetric Boussinesq hierarchy, related with the Lax type flows on the space dual to the Lie algebra of superintegro-differential operators of one anticommuting variable for some non-self-adjoint superdifferential operator, the method of the Bargmann type finite-dimensional reductions is developed. We prove existence of an even exact supersymplectic structure on the corresponding invariant finite-dimensional supersubspace of the supersymmetric Boussinesq hierarchy as well as the Lax – Liouville integrability of commuting vector fields, generated by the hierarchy and reduced to this supersubspace.

Для суперсиметричної iєрархiї Буссiнеска, пов’язаної з потоками типу Лакса на спряженому просторi до алгебри Лi суперiнтегро-диференцiальних операторiв однiєї антикомутативної змiнної для несамоспряженого супердиференцiального оператора, розвинено метод скiнченновимiрних редукцiй типу Баргмана. Доведено iснування парної точної суперсимплектичної структури на вiдповiдному iнварiантному скiнченновимiрному суперпiдпросторi суперсиметричної iєрархiї Буссiнеска та iнтегровнiсть за Лаксом – Лiувiллем редукованих на цей суперпiдпростiр комутуючих векторних полiв, породжених iєрархiєю.