Разрешимость нелинейных эллиптических систем нестрого дивергентного вида при вырождении эллиптичности

Abstract

В работе рассматриваются нелинейные эллиптические системы высокого порядка нестрого дивергентного вида при структурном условии, обеспечивающем коэрцитивность и монотонность в паре со степенью оператора Лапласа. Устанавливаются априорные оценки, которые не вырождаются при вырождении этого условия и потере коэрцитивности, что приводит к разрешимости вырождающихся систем. Результаты принципиально отличаются от результатов, возможных: для систем строго дивергентного вида.

У роботі розглядаються нелінійні еліптичні системи високого порядку нестрого дивергентного вигляду при структурних умовах, що забезпечують коерцитивність та монотонність у парі зі степінню оператора Лапласа. Встановлюються апріорні оцінки, які не вироджуються при виродженні цих умов та втраті коерцитивності, що призводить до розв'язності вироджених систем. Результати принципово відрізняються від результатів, можливих для систем строго дивергентного вигляду.

We consider high order nonlinear elliptic systems of nonstrictly divergent form under structure condition provides coercivity and monotonicity in pair with some degree of Laplacian. We establish a priori estimates which do not degenerate under degeneration of structure condition and failing of coercivity. It gives solvability for systems with degeneration. Our results are principally different from results which are possible for strictly divergent systems.