Конечномерная модель замкнутого упругого стержня

Abstract

Рассмотрена система n твердых тел, образующих замкнутую цепь |1|. Тела связаны упругими сферическими шарнирами. Такие шарниры позволяют учесть как изгибные, так и крутильные деформации моделируемого упругого объекта. Полагалось, что моделируемая упругая система физически линейна, но геометрически нелинейна. Такой подход позволяет изучать системы с учетом больших прогибов. Получены нелинейные уравнения движения введенной системы связанных тел в предположении отсутствия внешних сил и моментов. Найдены положения равновесия изучаемой системы. Детально изучен случай, когда ось моделируемого упругого стержня является замкнутой плоской кривой. Для этого случая в явном виде найдено частное решение, в котором ось симметрии замкнутой цепи твердых тел при n → ∞ совпадает с осью упругого стержня, моделирующего кольцевую молекулу.