Математическое моделирование и анализ напряженного состояния в ортотропной пьезоэлектрической среде с круговой трещиной

Abstract

Развита математическая модель для анализа напряженного состояния в ортотропном электроупругом материале с круговой (дискообразной) трещиной. Модель базируется на рассмотрении связанной системы уравнений электроупругости. Рассмотрена задача об электрическом и напряженном состоянии в ортотропном электроупругом пространстве с круговой трещиной при однородных силовых и электрических нагружениях. Решение задачи получено с помощью использования тройного преобразования Фурье и Фурье-образа функции Грина для бесконечной пьезоэлектрической среды. Тестирование подхода проводилось для случая расположения трещины в плоскости изотропии трансверсально-изотропного пьезоэлектрического материала, для которого существует точное решение задачи. Сравнение результатов вычислений подтверждает высокую эффективность использованного подхода. Проведены числовые исследования, изучено распределение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта круговой трещины в электроупругом ортотропном материале и упругих ортотропных материалах при однородных нагружениях.

Развинуто математичну модель для аналізу напруженого стану в ортотропному електропружному матеріалі з круговою (дископодібною) тріщиною. Модель базується на розгляді зв’язаної системи рівнянь елек-тропружності. Розглянуто задачу про електричний та напружений стани в ортотропному електропружному просторі з круговою тріщиною за силових та електричних навантажень. Розв’язок задачі отримано за допомогою використання потрійного перетворення Фур’є та Фур’є-образу функції Гріна для нескінченного орторопного п’єзоелектричного середовища. Тестування підходу виконувалося для випадку розміщення тріщини у площині ізотропії трансверсально-ізотропного п’єзоелектричного матеріалу, для якого існує точний розв’язок задачі. Порівняння результатів обчислень підтверджує високу ефективність використаного підходу. Проведено числові дослідження, вивчено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень уздовж фронту кругової тріщини в електропружному ортотропному матеріалі та пружних ортотропних матеріалах за однорідних навантажень.

A mathematical model for the analysis of the stress state in an orthotropic electroelastic material with a circular (penny-shaped) crack is developed. The model is based on the consideration of the coupled system of electroelasticity equations. The problem on electric and stress states in orthotropic piezoelectric space with an elliptical crack under the force and electric loading was considered. The solution of the problem was obtained by means of using of the triple Fourier transform and Fourier image of Green's function for an infinite orthotropic piezoelectric medium. The approach was tested in the case of the location crack in the isotropy plane of transversely isotropic piezoelectric material for which there was an exact solution of the problem. The comparison of the calculated results confirmed the high efficiency of the used approach. Numerical experiments were conducted and distributions of stress intensity factors along elliptical crack front in orthotropic piezoelectric materials and elastic orthotropic materials under uniform force loading were investigated.