Афінно-інваріантні глибинні класифікатори на основі методу k-найближчих сусідів

Abstract

Дослiджуються глибиннi класифiкатори на основi методу k-найближчих сусiдiв, що мають непараметричну узгодженнiсть при будь-яких неперервних розподiлах. Запропоновано метод симетризацiї функцiї глибини, що забезпечує центрально-зовнiшнє впорядкування для визначення найближчих сусiдiв. Побудова симетризацiї асимптотично гарантує унiкальнiсть найглибшої точки, що вирiшує проблему опуклої областi з нескiнченною множиною найглибших точок. Побудованний глибинний класифiкатор на основi глибинних околiв є афiнно-iнварiантним, а отже нечутливим до екстремальних значень.

Исследуются глубинные классификаторы на основе метода k-ближайших соседей, которые имеют непараметрическую согласованность при любых непрерывных распределениях. Предложен метод симметризации функции глубины, что обеспечивает центрально-внешнее упорядочение для определения ближайших соседей. Построение симметризации асимптотически гарантирует уникальность наиболее глубокой точки, что решает проблему выпуклой области с бесконечным множеством наиболее глубоких точек. Построенный глубинный классификатор на основе глубинных окрестностей является аффинно-инвариантным, а следовательно, нечувствительным к экстремальным значениям.

Depth-based classifiers on the basis of the k-nearest neighbors method are studied with nonparametric consistency for any continuous distribution. The method of symmetrization of a depth function is proposed, providing a centrally external ordering to determine the nearest neighbors. The construction of a symmetrization asymptotically guarantees the uniqueness of the deepest point that solves the problem of a convex domain with an infinite set of the deepest points. The constructed depth-based classifier based on the depth-based neighborhoods is affine invariant and, therefore, insensitive to extreme values.