Про існування сильного розв’язку для виродженої параболічної нерівності з мішаними крайовими умовами

Abstract

Исследуется вырожденное параболическое вариационное неравенство со смешаными краевыми условиями и неоднородными начальными условиями в случае, когда связанный с ней оператор может терять свойства коэрцитивности и непрерывности на соответствующих соболевских пространствах. С помощью неравенства Харди – Пуанкаре при условии, что вырожденная весовая функция является функцией потенциального типа, доказана однозначная разрешимость исходного эволюционного вариационного неравенства.

The degenerate parabolic variational inequality with mixed boundary conditions and nongomogeneous initial data is investigated in the case where the related operator can lose properties of coercivity and continuity on the corresponding Sobolev spaces. By using the Hardy –Poincare inequality it is proved that the original evolution variational inequality has a unique solution, if the degenerate weight function is a function of potential type.