Устойчивость равномерных вращений вокруг главной оси гироскопа Лагранжа с демпферами-балансирами

Abstract

Рассмотрена задача о пассивной стабилизации вращений вокруг вертикали гироскопа Лагранжа с двухстепенным демпфером типа “качели”. Демпферы крепятся в носителе с помощью вязкоупругих цилиндрических шарниров. Получены и проанализированы условия устойчивости изучаемого движения по первому приближению. Дана оценка собственных значений линеаризованной системы. Изучен вопрос о выборе параметров демпфера, обеспечивающих максимальную скорость затухания возмущенных движений. Показано, что демпфер-балансир является значительно более эффективным, чем одностепенной демпфер, использованный в [1].

Розглянуто задачу про пасивну стабiлiзацiю обертань навколо вертикалi гiроскопа Лагранжа з двостепеневим демпфером типу гойдалка. Отримано i проаналiзовано умови стiйкостi руху, що вивчається, за першим наближенням. Наведено оцiнку власних значень лiнеаризованої системи. Дослiджено питання про вибiр параметрiв демпфера, якi забезпечують максимальну швидкiсть згасання збурених рухiв. Демпфер, що пропонується, є значно бiльш ефективним, нiж одностепеневий, який був застосований в [1].

The problem of passive stabilization is considered for permanent rotations of Lagrange’s gyroscope. The two balancers are attached to the rigid body by cylindrical viscous-elastic hinges. The necessary and sufficient conditions of asymptotic stability for the linearized motion equations are obtained and analyzed. The estimation of eigenvalues is given. The question of optimal choice of the damper characteristics, which guarantees the fastest damping rate of the perturbed motions is discussed. The damper presented is much more effåctive then the 1-DOF one that was used in [1].