Лінійні методи наближення та найкращі наближення інтегралів Пуассона функцій із класів Hωp у метриках просторів Lp

Abstract

Получена оценка сверху для точных верхних граней приближений в метрике пространства Lp некоторым линейным методом Un* классов интегралов Пуассона функций из Hωp при 1≤p<∞. Доказано, что полученная оценка при р=1 является асимптотически точной. Кроме того, найдены асимптотические равенства для наилучших приближений в метрике пространства L1 классов интегралов Пуассона функций из Hω1 и показано, что метод Un* для этих классов является наилучшим в смысле сильной асимптотики полиномиальным методом приближения.

We obtain upper estimates for the least upper bounds of approximations of the classes of Poisson integrals of functions from Hωp for 1 ≤ p < ∞ by a certain linear method Un* in the metric of the space Lp . It is shown that the obtained estimates are asymptotically exact for p = 1. In addition, we determine the asymptotic equalities for the best approximations of the classes of Poisson integrals of functions from Hω1 in the metric of the space L1 and show that, for these classes, the method Un* is the best polynomial approximation method in a sense of strong asymptotic behavior.