Еще раз о краевом резонансе

Abstract

На основе метода суперпозиции проведен анализ особенностей краевого резонанса в полуполосе со свободным торцом при изменении коэффициента Пуассона. Показано, что при изменении коэффициента Пуассона от 0 до 0.5 частота краевого резонанса увеличивается от 1.99 до 2.61. При этом добротность резонанса резко падает. При рассмотрении первой распространяющейся волны как суперпозиции SV- и P-волн отмечено, что на частоте краевого резонанса на боковых поверхностях полуполосы SV-волна является распространяющейся, а P-волна - неоднородной. На частоте W2»2.2 практически для всех коэффициентов Пуассона на ширине полуполосы укладывается целое число SV-полуволн. Для средних значений коэффициента Пуассона - от 0.22 до 0.42 - существует диапазон частот, на котором поперечная волна падает на свободный торец полуполосы под углом, большим критического, и существует продольная распространяющаяся волна. В этом случае также существует частота We1, на которой боковые поверхности полуполосы свободны от напряжений с учетом SV- и P-волн. Для средних значений коэффициента Пуассона частота краевого резонанса лежит между значениями W2=2.2 и We1.

На базі методу суперпозиції проведений аналіз особливостей крайового резонансу в півсмузі з вільним торцем при зміні коефіцієнта Пуасона. Показано, що при зміні коефіцієнта Пуассона від 0 до 0.5 частота крайового резонансу збільшується від 1.99 до 2.61. При цьому добротність резонансу різко падає. При розгляді першої хвилі, що поширюється, як суперпозиції SV- і P-хвиль відзначено, що на частоті крайового резонансу на бічних поверхнях півсмуги SV-хвиля поширюється, а P-хвиля - неоднорідна. На частоті W2»2.2 практично для всіх коефіцієнтів Пуассона на ширині півсмуги вкладається ціле число SV-півхвиль. Для середніх значень коефіцієнта Пуасона - від 0.22 до 0.42 - існує діапазон частот, на якому поперечна хвиля падає на вільний торець півсмуги під кутом, більшим за критичний, і існує поздовжна хвиля, що поширюється. У цьому випадку також існує частота We1, на якій бічні поверхні півсмуги є вільними від напружень з урахуванням SV- та P-хвиль. Для середніх значень коефіцієнта Пуасона частота крайового резонансу лежить між значеннями W2=2.2 і We1.

On the basis of method of superposition the analysis of features of an edge resonance is carried out for a half-strip with free edge at variation of Poisson's ratio. It is shown that with change of Poisson's ratio from 0 up to 0.5 the edge resonance frequency increases from 1.99 to 2.61. In going so, the quality factor sharply falls. Considering the first propagating wave as a superposition of SV- and P-waves we note that at the edge resonance frequency the SV-wave on side surfaces is propagating one, while P-wave is evancesent one. On frequency W2»2.2 practically for all Poisson's ratios there are integer numbers of SV-half-waves across the width of a half-strip. For intermediate Poisson's ratios, namely from 0.22 to 0.42, there is a range of frequencies, for which the SV-wave falls on a free end of half-strip at the angle exceeding critical one. In going so, there exist a propagating P-wave. In this case there also exists a frequency We1 where side surfaces of a half-strip are free from stresses when accounting both SV- and P-waves. The edge resonance frequency lays between values W2=2.2 and We1 for intermediate Poisson's ratios.