Про оцінки розмірностей атракторів дискретних динамічних систем із антисипацією

Abstract

У статті розглядаються атрактори динамічних систем, оператори еволюції яких представляють багатозначними операторами. Отримані оцінки розмірностей Хаусдорфа. Оцінки таких розмірностей передбачають нелінійність операторів. Оцінки здійснювалися на основі побудови d-мір Хаусдорфа. Для іншого випадку показано єдиність розв’язку оціночного співвідношення. На основі розроблених програмних засобів проведено численні розрахунки карт фрактальних розмірностей динамічних систем на обчислювальних кластерах Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАНУ та КПІ.

В статье рассматриваются аттракторы динамических систем, операторы эволюции которых представляют многозначными операторами. Получены оценки размерностей Хаусдорфа. Оценки таких размерностей предвидят нелинейность операторов. Оценки осуществлялись на основе построения d-мер Хаусдорфа. В ином случае показано единство решения оценочного соотношения. На основе разработанных программных способов проведены многочисленные расчеты карт фрактальных размерностей динамических систем на вычислительных кластерах Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАНУ и КПИ.

The attractors of dynamical system which evolution operators represent the multivalued operators are regarded in the paper. The estimates of the Hausdorff dimension were obtained. Estimates of such dimensions anticipate nonlinear operators. The estimates were carried out on the basis of d Hausdorff measures building. Otherwise, the estimate unity of the solutions relations were shown. On the basis of the developed software methods a numerous of calculations of cards of fractal dimensions of dynamic systems on computer clusters of Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine named after V.M. Glushkov and KPI.