Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. II

Abstract

Продовжується дослідження задачі про мінімум енергії для кондеисаторів, розпочате в першій частині роботи. Конденсатори трактуються в певпому узагальненому сенсі. Основну увагу приділено випадку класів мір, некомпактних у слабкій топології. У випадку позитивно визначеного ядра розроблено підхід до цієї мінімум-проблеми, що грунтується на використанні у відповідних напівметричних просторах знакозмінних мip Радона як сильної, так i слабкої топологій. Отримано необхідні та (або) достатні умови існування мінімальних мip. Для належиим чином визначених екстремальних мip знайдено опис потенціалів.

We continue the investigation of the problem of energy minimum for condensers began in the first part of the present work. Condensers are treated in a certain generalized sense. The main attention is given to the case of classes of measures noncompact in the vague topology. In the case of a positive-definite kernel, we develop an approach to this minimum problem based on the use of both strong and vague topologies in the corresponding semimetric spaces of signed Radon measures. We obtain necessary and (or) sufficient conditions for the existence of minimal measures. We describe potentials for properly determined extremal measures.