Numerical simulation of elastic linear micropolar media based on the pore space length scale assumption

Abstract

The 3D micropolar theory numerical simula­tions have been performed on the brittle isotro­pic materials (amorphous glass, brittle rock and two different lightweight concretes) with differ­ent pore sizes using the cylindrical models under uniaxial compressive loading. To pursue this goal, it is assumed that first, second and third microrotation constants (a, fi, and y), which appear in the couple stress equilibrium equation, are proportional to the square of aver­ age pore diameter or so called characteristic length. Unexpectedly such an assumption leads to a constant polar ratio and consequently, the polar ratio cannot be accounted for as a mate­ rial constant. The present phenomenon substan­tiates the existence of a redundant material constant for the 3D micropolar media. Accord­ ingly, the micropolar shear constant c is a mterial constant. Different coupling numbers N , with relevant domain are numerically investi­gated to explore the characteristic features of the micropolar shear constant c. According to the results obtained in this paper, the present methodology shows a very good convergence and is consistent with the physically accepted results for the heterogeneous and homogeneous materials including nano- and microscale pores, whereas several unconverted or discontinuous stress fields are found out when using meso­scale pores. The latter disadvantage is believed to be caused by the impact of voids ratio varia­tion under quasistatic loading.

У рамках тривимірної мікрополярної теорії виконано числове моделювання крихких ізотропних матеріалів із різними розмірами пор (аморфне скло, крихка скальна порода і два різних типи легкого бетону) за допомогою циліндричної моделі при дії одновісного стискального навантаження. Для розв’язку задачі припускається, що перша, друга і третя константи мікрообертання (a, i і у) у рівнянні балансу напружень пропорціональні квадра­ту середнього діаметра пори або так званої характерної довжини. Показано, що таке припущення приводить до сталості полярного коефіцієнта W і відповідно він не може трактуватися як константа матеріалу. Це може слугувати основою для введення додаткової константи матеріалу для три­вимірних мікрополярних середовищ. Відповідно константа мікрополярного зсуву к є константою матеріалу, що суперечить новим результатам. Вико­нано числові розрахунки для різних значень степеней вільності N і відпо­відних областей з метою дослідження характерних особливостей константи мікрополярного зсуву к. Із використанням запропонованої методики уста­новлено хорошу збіжність та сумісність отриманих даних з експеримен­ тальними для різнорідних і однорідних матеріалів із нано- і мікропорами, в той час як для пор мезомасштаба отримано ряд переривчастих або непере- творюваних полів напружень.

В рамках трехмерной микрополярной теории выполнено численное моделирование хрупких изотропных материалов с различными размерами пор (аморфное стекло, хрупкая скальная порода и два различных типа легкого бетона) с использованием цилиндрических моделей при воздействии одноосной сжимающей нагрузки. Для решения задачи предполагается, что первая, вторая и третья константы микровращения (а, 5 и у) в уравнении баланса напряжений пропорциональны квадрату среднего диаметра поры или так называемой характерной длины. Оказалось, что такое допущение приводит к постоянству полярного коэффициента V и, следовательно, он не может трактоваться как константа материала. Это может служить основанием для введения дополнительной константы материала для трехмерных микрополярных сред. Соответственно константа микрополярного сдвига к является константой материала, что противоречит новейшим результатам. Выполнены численные расчеты для различных значений степеней свободы N и соответствующих областей с целью исследования характерных особенностей константы микрополярного сдвига к. С использованием предложенной методики установлена хорошая сходимость и совместимость полученных данных с экспериментальными для разнородных и однородных материалов с нано- и микропорами, в то время как для пор мезомасштаба получен ряд непреобразуемых или прерывистых полей напряжений.