A generalization of lifting modules

Abstract

We introduce the notion of I -lifting modules as a proper generalization of the notion of lifting modules and present some properties of this class of modules. It is shown that if M is an I -lifting direct projective module, then S/▽ is regular and ▽=JacS, where S is the ring of all R-endomorphisms of M and ▽={ϕ∈S|Imϕ≪M}. Moreover, we prove that if M is a projective I -lifting module, then M is a direct sum of cyclic modules. The connections between I -lifting modules and dual Rickart modules are presented.

Введено поняття I-підйомних модулів як природне узагальнення підйомних модулів. Наведено дєякі властивості цього класу модулів. Показано, що якщо M — прямий проективний модуль I-підйому, то S/▽ є регулярною i ▽=JacS, де S — кільце всіх R-ендоморфізмів M, а ▽={ϕ∈S|Imϕ≪M}. Більш того, доведено, що якщо M — проективний I-підйомний модуль, то M є прямою сумою циклічних модулів. Встановлено зв'язки між I-підйомними модулями та дуальними модулями Рікарта.