Побудова асимптотичних розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь з двома малими параметрами

Abstract

Розглянуто лінійну однорідну систему диференціальних рівнянь з двома малими параметрами, у якій залежність від одного параметра є регулярною, а від другого — сингулярною. За допомогою методів теорії збурень лінійних операторів та просторового аналогу діаграм Ньютона досліджено асимптотику загального розв'язку такої системи у випадку, коли її головна матриця має кратне власне значення, якому відповідає кратний елементарний дільник.

We consider a linear homogeneous system of differential equations with two small parameters. In this system, the dependence on one parameter is regular and on the other is singular. Using methods of the theory of perturbations of linear operators and a space analog of the Newton diagrams, we investigate the asymptotics of a general solution of this system in the case where its leading matrix has a multiple eigenvalue associated with a multiple elementary divisor.