Определение размерности вложения хаотических аттракторов

Abstract

Запропоновано метод розв’язання однієї із задач, що є актуальними для систем з детермінованим хаосом, а саме визначення їх розмірності вкладення при відомій одній із змінних, яка представлена точковим часовим рядом. Припускається, що невідома модель об’єкта являє собою автономну систему звичайних диференціальних рівнянь. На основі аналізу особливостей таких систем та їх атракторів розроблено алгоритм, який дозволяє однозначно розраховувати розмірність вкладення. Наведено порівняння запропонованого підходу з відомим методом «хибних найближчих сусідів».

The method of solving the problem which is actual for systems with deterministic chaos is proposed. This is the problem of determining embedding dimension using the observed data of one variable. It is supposed that unknown system is autonomous set of ordinary differential equations. The algorithm based on the analysis of such systems and their attractors was developed in this work. This algorithm allows one to calculate embedding dimension unambiguously. The comparison os this method with well known method using «false nearest neighbors» was done.