Температурне поле та прогин півбезмежної пластинки із залежними від координати коефіцієнтами тепловіддачі

Abstract

Розглянуто задачу про прогин півбезмежної пластинки, який зумовлений різницею температур зовнішнього середовища на її лицевих поверхнях і коефіцієнтами тепловіддачі, які залежать від координати. З використанням функції Гевісайда задачу про визначення температурного поля зведено до розв’язування взаємозв’язаної системи інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Для відшукання значень температурних характеристик побудовано числову схему розв’язування інтегральних рівнянь із використанням квадратурних формул Сімпсона. Наведено числовий аналіз розподілу прогинів і температурних моментів. Проаналізовано розподіл згинних моментів і прогинів пластинки, коефіцієнти тепловіддачі якої на обох лицевих поверхнях залежать від координати.

problem of bending of a semi-infinite plate, caused by temperature differences between the top and bottom surfaces of the plate with coordinate-dependent heat exchange coefficients, was solved. The Heaviside generalized function was used and the problem on determining temperature distribution in the plate was reduced to the coupled system of Fredholm integral equations of the second kind. Using Simpson’s quadrature formulas a numerical scheme for solving integral equations and finding temperature characteristics was constructed. Numerical analysis for distribution of plate deflection and temperature moments was performed. The case of coordinate-dependent heat exchange coefficients that are equal on the top and bottom surfaces of the plate was studied and distribution of bending moments and plate deflection were analyzed.

Рассмотрено задачу об изгибе полубесконечной пластины, обусловленным разницей температур внешней среды на её лицевых поверхностях и зависимыми от координаты коэффициентами теплоотдачи. Определение температурного поля с использованием функции Хэвисайда сведено к решению взаимосвязанной системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Для нахождения температурных характеристик с использованием квадратурных формул Симпсона построена численная схема решения интегральных уравнений. Проведен численный анализ распределения прогибов и температурных моментов. Проанализировано распределение изгибных моментов и прогибов пластины, коэффициенты теплоотдачи которой на обеих поверхностях одинаковые и зависят от координаты.