Optimization of infectious disease processes modelled by nonlinear delay differential equations

Abstract

In this paper the numerical approach to the solution of optimization problems of processes which are modelled by nonlinear delay differential equations (DDEs) with constant delays is presented. Based on DDEs solution the different characteristics of the modelled process are calculated. One of them is selected as the objective functional. Other characteristics can play a role of constraints. The control is made by the functions, which define the coefficients of DDEs. As a result of piecewise-linear approximation of control function the non-linear mathematical programming problems are obtained. The efficiency of the software developed for solution of nonlinear DDEs and optimization of DDE systems is illustrated on the infectious disease process model.

У роботі запропоновано числовий підхід до розв’язування задач оптимізації процесів, поведінка яких моделюється нелінійними диференціальними рівняннями із запізненням (ДРЗ) з постійним кроком запізнення. На основі отриманого розв’язку для ДРЗ обчислюються відповідні характеристики процесу, що розглядається. Одна з цих характеристик вибирається за критерій оптимізації, а інші виконують роль обмежень. За керуючі вибрано функції, від яких залежать коефіцієнти ДРЗ. У результаті апроксимації функцій керування кусково-лінійними функціями отримуємо задачі нелінійного математичного програмування. Ефективність створеного програмного забезпечення для розв’язування нелінійних ДРЗ і задач оптимізації систем, поведінка яких моделюється ДРЗ, проілюстровано на прикладі моделі інфекційного захворювання.

В работе предложен численный подход к решению задач оптимизации процессов, поведение которых моделируется нелинейными дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом (ДУЗ) с постоянным шагом запаздывания. На основе полученного решения для ДУЗ исчисляются соответствующие характеристики рассматриваемого процесса. Одна из этих характеристик выбирается критерием оптимизации, а другие выполняют роль ограничений. В качестве управляющих выбрано функции, от которых зависят коэффициенты ДУЗ. В результате аппроксимации функций управления кусочно-линейными функциями получаем задачи нелинейного математического программирования. Эффективность созданного программного обеспечения для решения нелинейных ДУЗ и задач оптимизации систем, поведение которых моделируется ДУЗ, проиллюстрировано на примере модели инфекционного заболевания.