Аналіз практичної стійкості та чутливості лінійних динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору

Abstract

Розглянуто моделі лінійних параметричних систем звичайних диференціальних рівнянь зі змінною вимірністю фазового простору. Доведено теореми про практичну стійкість лінійних параметричних систем зі змінною вимірністю. Важливою є отримана обернена теорема про практичну стійкість вказаних систем. Наведено алгоритми та критерії аналізу практичної стійкості лінійних параметричних систем зі змінною вимірністю фазового простору за наявності постійно діючих збурень. Отримано матричні рівняння чутливості таких систем. Показано, що на основі методів практичної стійкості та умов, які задовольняють матриці чутливості, можна ефективно знаходити оцінки параметрів для аналізу чутливості систем зі змінною вимірністю фазового простору. Результати роботи придатні для успішного застосування в задачах цифрового оброблення інформації та розпізнавання образів.

Рассмотрены модели линейных параметрических систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменной размерностью фазового пространства. Доказаны теоремы о практической устойчивости линейных параметрических систем с переменной размерностью фазового пространства. Важной есть обратная теорема о практической устойчивости указанных систем. Наведены алгоритмы и критерии анализа практической устойчивости линейных параметрических систем с переменной размерностью фазового пространства при наличии постоянно действующих возмущений. Получены матричные уравнения чувствительности таких систем. Показано, что на основании методов практической устойчивости и условий, которым удовлетворяют матрицы чувствительности, можно эффективно находить оценки параметров для анализа чувствительности систем с переменной размерностью фазового пространства. Результаты работы пригодны для успешного использования при решении задач цифровой обработки информации и распознавания образов.

In this work, the models of linear parametric systems of ordinary differential equations with variable measurability of phase space are investigated. The theorems about the practical stability of linear parametrical systems with variable measurability are proved. It is important that the reverse theorem about practical stability of indicated systems is obtained. The algorithms and criteria of analysis of practical stability of linear parametrical systems with variable measurability of phase space at the presence of constantly occurring perturbations are shown. The matrix equations of sensitivity of linear parametrical systems with variable measurability of the phase space are researched. It was investigated that on the basis of methods of practical stability and conditions which satisfied sensitivity matrices it was possible to effectively find the estimations of parameters for an analysis of the system sensitivity with variable measurability of the phase space. Results of given investigations can be successfully applied in the tasks of digital data processing and pattern recognition.