Nonpositive solutions to a certain functional differential inequality

Abstract

In the paper, efficient conditions are found guaranteeing that every solution to the problem u'(t) ≥ ι(u)(t), u(a) ≥ h(u) is nonpositive, where ι : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) and h : C([a, b]; R) → R are linear bounded operators. The results obtained are very useful for the investigation of the question on solvability and unique solvability of the nonlocal boundary-value problems for the first order functional differential equations in both linear and nonlinear cases.

Знайдено ефективнi умови для того, щоб кожен розв’язок задачi u'(t) ≥ ι(u)(t), u(a) ≥ h(u), де ι : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) h : C([a, b]; R) → R — лiнiйнi обмеженi оператори, був недодатним. Отриманi результати є корисними для вивчення задачi розв’язностi та iснування єдиного розв’язку нелокальних граничних задач для функцiонально-диференцiальних рiвнянь першого порядку як в лiнiйному, так i в нелiнiйному випадках.