Асимптотичне розв’язання задачі Коші для лінійної сингулярно збуреної системи у випадку кратного спектра головного оператора

Abstract

Предложен метод построения асимптотики решения задачи Коши для линейной сингулярной возмущенной системы дифференциальных уравнений в случае, когда главная матрица системы имеет кратное собственное значение, которому соответствует элементарный делитель такой же кратности. Метод основан на использовании соответствующего уравнения ветвления, диаграмм Ньютона и специальных векторно-матричных обозначений, которые значительно упрощают процедуру определения коэффициентов соответствующих асимптотических розложений.

We propose a method for constructing the asymptotics for a solution of a Cauchy problem for linear singularly perturbed differential system if the main part of the system has a multiple eigen value with the corresponding elementary divisor having the same multiplicity. The method is based on a use of a corresponding branching equation, Newton diagrams, and special vector and matrix notations that significantly facilitate the procedure of finding the coefficients of the corresponding asymptotic expansions.