Аналитический метод расчета квазистационарного трехмерного электромагнитного поля тока, протекающего по контуру произвольной конфигурации вблизи электропроводного тела

Abstract

На основе аналитического решения задачи о поле излучающего гармонического токового диполя развит аналитический метод расчета квазистационарного трехмерного электромагнитного поля, создаваемого произвольным пространственным токовым контуром, расположенным вблизи электропроводного тела с плоской поверхностью. Решение с учетом замкнутости контуров с током найдено в виде квадратур для векторного потенциала, индукции и напряженности электрического поля в диэлектрической и электропроводной средах без ограничений на геометрию контура, свойства среды и частоту поля. Установлено, что плотность тока в электропроводной среде не содержит составляющей, перпендикулярной граничной поверхности для любой системы исходных токов и произвольной зависимости токов от времени. Как следствие, перпендикулярная компонента напряженности электрического поля на поверхности диэлектрической среды и поверхностная плотность электрического заряда не зависят от свойств электропроводной среды и определяются только вертикальной составляющей индуцированного электрического поля исходной системы токов в диэлектрической среде при произвольной зависимости от времени.

На основі відомого аналітичного рішення задачі про поле випромінюючого гармонійного струмового диполя розвинено аналітичний метод розрахунку квазістаціонарного тривимірного електромагнітного поля, що створено довільним просторовим струмовим контуром, розташованим поблизу електропровідного тіла із плоскою поверхнею. Розв’язок з урахуванням замкнутості контурів зі струмом знайдено у вигляді квадратур для векторного потенціалу, індукції магнітного і напруженості електричного полів у діелектричному й електропровідному середовищах без обмеження на геометрію контуру, властивостей середовищ та частоту поля. Встановлено, що густина струму в електропровідному середовищі не містить складової, що перпендикулярна до граничної поверхні для будь-якої системи вихідних струмів і довільної залежності струмів від часу. Як наслідок, перпендикулярна компонента напруженості електричного поля на поверхні діелектричного середовища і поверхнева густина електричного заряду не залежать від властивостей електропровідного середовища й визначаються тільки вертикальною складовою індукованого електричного поля вихідної системи струмів у діелектричному середовищі при довільній залежності від часу.

On the basis of the analytical decision of problem on a field of radiating harmonious current dipole the analytical calculation method of quasistationary three-dimensional electromagnetic field created by arbitrary spatial current contour, located near conducting body with a flat surface is developed. The analytical decision taking into account closed current contour is found for vector potential, induction of magnetic field and intensity of electric field in dielectric and conducting media without limitations on contours geometry, media properties and current frequency It is established, that the current density in the conducting medium has no component directed perpendicularly to flat surface of body for any initial current system and for any dependence of currents on time. As consequence, the perpendicular component of electric field intensity on a surface of the dielectric medium and surface density of electric charge do not depend on properties of the conductive medium and they are defined only by a vertical component of the induced electric field of the initial currents at any dependence on time.