Смешанно-гибридная схема метода конечных элементов для решения задач об изгибе, собственных колебаниях и устойчивости пластин

Abstract

Для решения задач об изгибе, колебаниях и устойчивости пластин построен гибридный конечный элемент на основе треугольника Зенкевича. Применяется смешанная аппрокси­мация для прогиба и углов поворотов пластины. Показано, что с уменьшением размеров треугольников смешанный метод обеспечивает сходимость как для прогиба пластины, так и изгибающих моментов, которая практически не зависит от способа разбиения пластины на треугольные элементы. В задачах о собственных колебаниях и устойчивости пластин смешанный метод дает более точные значения собственных частот и уровней критической нагрузки по сравнению с классическим треугольником Зенкевича. Представлены результаты численного анализа сходимости и точности решения модельных задач об изгибе, собственных колебаниях и устойчивости квадратной пластины.

Для розв’язку задач про згин, коливання та стійкість пластин побудовано гібридний скінченний елемент на основі трикутника Зенкевича. Використо­вується змішана апроксимація для прогину та кутів поворотів пластини. Показано, що зі зменшенням розмірів трикутників змішаний метод забезпе­чує збіжність як для прогину пластини, так і згинальних моментів, яка прак­тично не залежить від способу розбиття пластини на трикутні елементи. У задачах про власні коливання і стійкість пластин змішаний метод дає більш точні значення власних частот та рівнів критичного навантаження порівняно з класичним трикутником Зенкевича. Наведено результати числового аналі­зу збіжності і точності розв’язку модельних задач про згин, власні коли­вання та стійкість квадратної пластини.

In order to solve problems of bending, vibrations and stability of plates, we have constructed a hybrid finite element based on the Zienkiewicz triangle. Mixed approximation is used for plate deflections and angular deflec­tions. It is shown that with reduction of triangle dimensions the mixed method ensures conver­gence of both plate deflections and bending mo­ments, which convergence is practically independent on the plate’s particular mesh of tri­angular elements. In problems of free vibra­ tions and stability of plates, the mixed method provides more precise values of natural frequen­ cies and the ultimate load values, as compared to the classical Zienkiewicz triangle. We pres­ent results of a numerical analysis of convergence and adequacy of solution of model problems of bending, vibrations and stability of square plates.