Оцінка розмірів зон нестійкості одновимірного рівняння Шредінгера з аналітичним квазіперіодичним потнціалом

Abstract

Рассмотрено одномерное стационарное квазипериодическое уравнение Шредингера с аналитическим потенциалом. С помощью методов КАМ-теории построены границы зон неустойчивости, решения, соответствующие этим границам, и оценены размеры зон неустойчивости. Отдельно рассмотрен случай, когда потенциал является тригонометрическим многочленом конечного порядка.

This paper is concerned with a one-dimensional quasiperiodic Schr¨odinger equation with analytic potential. KAM-theory methods are applied to construct boundaries of instability zones and solutions for these boundaries. Sizes of instability zones have been estimated. In addition we have considered the case where the potential is a finite order trigonometric polynomial.