Функциональные модели алгебры Ли системы линейных операторов {A₁,A₂,A₃}

Abstract

Построены функциональные модели неабелевой трехмерной нильпотентной алгебры Ли линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве H. Созданные алгебры {A₁,A₂,A₃} удовлетворяют соотношениям [A₁, A₃] = 0, [A₂,A₃] = 0, [A₁,A₂] = iA₃, причем A₁x₁+A₂x₂+A₃x₃ не является диссипативным для всех x = (x₁, x₂, x₃) ∊ R³, а пространство неэрмитовости G = span{(Ak − Ak*) h, k = 1, 2, 3, h ∊H} имеет размерность три.

Functional models are constructed for a non-Abelian nilpotent Lie algebra of linear operators acting in the Hilbert space H. The algebra generators {A₁,A₂,A₃} satisfy the relations [A₁, A₃] = 0, [A₂,A₃] = 0, [A₁,A₂] = iA₃, where A₁x₁+A₂x₂+A₃x₃ is not dissipative for all x = (x₁, x₂, x₃) ∊ R³, and the space of non-Hermiticity G = span {(Ak − Ak*) h, k = 1, 2, 3, h ∊ H} has dimension three.