Задача з інтегральними умовами за часом для рівнянь, гіперболічних за Гордінгом

Abstract

В области, являющейся декартовым произведением отрезка [0,T] и пространства Rᴾ , исследована задача с интегральными условиями по временной координате для гиперболических по Гордингу уравнений с постоянными коэффициентами в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Найдены критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые возникли при построении решения задачи, использован метрический подход.

In a domain specified in the form of a Cartesian product of a segment [0, T] and the space Rᴾ, we study a problem with integral conditions with respect to the time variable for Gårding hyperbolic equations with constant coefficients in the class of functions almost periodic in the space variables. A criterion for the unique solvability of this problem and sufficient conditions for the existence of its solution are established in different function spaces. To solve the problem of small denominators arising in the construction of solutions of the posed problem, we use the metric approach.