Об автоматах на многообразиях над кольцом

Abstract

Определены автоматы на многообразиях над конечным кольцом. Охарактеризованы гомоморфизмы таких автоматов в терминах гомоморфизмов многообразий в следующих двух основных случаях. В первом случае гомоморфизмы многообразий определены посредством гомоморфизмов заданных на них алгебр, а автоматы определены посредством унарных и бинарных операций этих алгебр. Во втором случае гомоморфизмы многообразий определены посредством гомоморфизмов множеств траекторий, определяемых полиномиальными параметризациями многообразий, функции переходов автоматов обеспечивают их движение по указанным траекториям, а функции выходов автоматов – отображения многообразия в модуль над кольцом.

Визначено автомати на многовидах над скiнченним кiльцем. Охарактеризовано гомоморфiзми цих автоматiв у термiнах гомоморфiзмiв многовидiв у наступних двох базових випадках. У першому випадку гомоморфiзми многовидiв визначено за допомогою гомоморфiзмiв заданих на них алгебр, а автомати визначено за допомогою унарних i бiнарних операцiй цих алгебр. У другому випадку гомоморфiзми многовидiв визначено за допомогою гомоморфiзмiв множин траєкторiй, якi визначаються за допомогою полiномiальних параметризацiй многовидiв, функцiї переходiв автоматiв забезпечують їх рух вздовж вказаних траєкторiй, а функцiї виходiв автоматiв – довiльнi вiдображення многовида у модуль над кiльцем

Automata over varieties into finite ring are determined. Homomorphisms of these automata are characterized via homomorphisms of varieties for two basic cases. In the first case homomorphisms of varieties are determined via homomorphisms of algebras determined onto varieties and automata are determined via unary and binary operations of these algebras. In the second case homomorphisms of varieties are determined via homomorphisms of sets of trajectories determined via polynomial parametrization of varieties, transition mappings of automata provide moving of automata on these trajectories, and output mappings of automata transforms varieties into some module over the ring.