Spectral properties of the two-dimensional multiwell potential

Abstract

Two-dimensional multiwell Hamiltonian system with four local minima is considered. The motion of the system shifts from regular to chaotic through “mixed state”, i.e. the state, when regular and irregular regimes of motion coexist in different local minima. Three regimes of motion – regular ( R), mixed state (RC), and chaotic (C) – are considered. For each energy region the spectrum is calculated by direct diagonalization in polar coordinates, the eigenstates are classified according to the irreducible representations of C3v -point group, and the spectral statistical properties are analyzed and compared to the theoretical predictions for integrable, chaotic and generic (neither regular nor chaotic) systems.

Розглянуто квантову гамільтонову систему, поверхня потенційної енергії якої має чотири локальних мінімуми, і яка в класичній межі допускає в деякому інтервалі енергій змішаний стан. Для даної системи методом диагоналізації обчислений енергетичний спектр, розподіл відстаней між сусідніми рівнями й ∆₃-жорсткість Дайсона. Отримані результати зіставлені з теоретичними передбаченнями для регулярних, хаотичних систем і систем, в яких регулярні й хаотичні траєкторії співіснують.

Рассмотрена квантовая гамильтонова система, поверхность потенциальной энергии которой имеет четыре локальных минимума и которая в классическом пределе допускает в некотором интервале энергий смешанное состояние. Для данной системы методом диагонализации вычислен энергетический спектр, распределение расстояний между соседними уровнями и ∆₃-жесткость Дайсона. Полученные результаты сопоставлены с теоретическими предсказаниями для регулярных, хаотических систем и систем, в которых регулярные и хаотические траектории сосуществуют.