О задачах Гурса и Дирихле для одного уравнения третьего порядка

Abstract

Вивчається питання про однозначну розв’язнiсть задач Гурса i Дiрiхле для одного рiвняння з частинними похiдними третього порядку. Побудовано функцiю Рiмана для лiнiйного рiвняння третього порядку з гiперболiчним оператором у головнiй частинi. Дослiджено деякi властивостi функцiй Рiмана, на основi яких доведено теореми iснування та єдиностi розв’язку вказаних задач.

We study the question of unique solvability of Goursat and Dirichlet problem for a third order partial differential equation. We construct a Riemann function for a linear third order equation with a hyperbolic operator in the principal part, study some properties of the Riemann function, and then use them to prove theorems on existence of a unique solution of the above problems.