Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками

Abstract

Представлены данные о свойствах нормальных волн в составном упруго-жидкостном цилиндрическом волноводе. Предполагается, что скорость сдвиговых волн в материале цилиндра меньше скорости волн в идеальной жидкости, заполняющей волновод. Дисперсионные свойства нормальных волн определены на основе анализа дисперсионного уравнения, построенного с использованием полной системы уравнений динамической теории упругости для описания деформаций цилиндра и волнового уравнения для заполняющей жидкости. Такой подход позволил провести анализ взаимодействия волновых движений в упругой оболочке и жидком ядре в широком диапазоне частот и длин волн. Представлены данные о кинематических и энергетических характеристиках нормальных волн. Предложена методика систематизации данных о дисперсионных свойствах нормальных волн на основе выделения парциальных подсистем. Проведено сравнение полученных результатов с данными для волновода с относительно жестким упругим цилиндром, для которого скорость сдвиговых волн в материале цилиндра больше скорости звука в жидкости. Установлены существенные различия в проявлении эффектов взаимодействия волн в цилиндре и жидкости для случаев жестких и податливых материалов.

Представлено дані про властивості нормальних хвиль в складеному пружно-рідинному циліндричному хвилепроводі. Вважається, що швидкість зсувних хвиль у матеріалі циліндра менша за швидкість звуку в ідеальній рідині, яка заповнює циліндр. Дисперсійні властивості нормальних хвиль визначені на основі аналізу дисперсійного рівняння, побудованого з використанням повної системи рівнянь динамічної теорії пружності для опису деформування циліндра та хвильового рівняння для заповнюючої рідини. Такий підхід дозволив провести аналіз взаємодії хвильових рухів у пружній оболонці й рідинному ядрі в широкому діапазоні частот та довжин хвиль. Наведено дані про кінематичні та енергетичні характеристики нормальних хвиль. Запропоновано методику систематизації даних про дисперсійні властивості нормальних хвиль на основі виділення парціальних підсистем. Одержані результати порівняно з даними для хвилепровода з відносно жорстким пружним циліндром, для якого швидкість зсувних хвиль в матеріалі циліндра більша, ніж швидкість звуку в рідині. Встановлено існування суттєвих відмінностей в характеристиках процесу взаємодії хвиль у циліндрі й рідині для випадків жорстких і піддатливих матеріалів.

Data concerning properties of normal waves in a compound elastic-liquid cylindrical waveguide are presented. It is supposed, that the speed of shear waves in a material of the cylinder is less than the speed of waves in liquid (perfect fluid) that fills the waveguide. The dispersion properties of normal waves are determined on basis of the dispersion equation analysis. The complete set of equations of the dynamic elasticity theory was used to describe deformation of the elastic cylinder. The waves in the filling liquid were described by the wave equation. Such approach has allowed to conduct the analysis of interaction of wave motions in an elastic shell and liquid core in a broad band of frequencies and wavelengths. The data about the kinematic and power characteristics of normal waves are presented. The technique of systematization of data about the dispersion properties of normal waves is offered. The method uses the idea of partial subsystems. The obtained results are compared to the data for a waveguide with rather rigid elastic cylinder (speed of shift waves in the material of the cylinder exceeds the sound speed in the liquid). The essential differences in development of the wave coupling effects in the cylinder and liquid for cases of rigid and complaint materials are shown.