Обработка сигналов и моделирование динамических систем дробного порядка на основе операционного исчисления аппроксимационного типа

Abstract

Рассмотрено применение аппроксимационно-операционного метода, основанного на локальной и глобальной версиях полиномов Лежандра, для оценивания средних значений сигналов, средних значений производных первого и второго порядков, а также дробных производных различных порядков по Риману—Лиувиллю и Капуто. Приведены графические примеры применения метода для цифровой обработки сигналов и моделирования динамических систем дробного порядка в программной среде системы «Mathematica®».

Розглянуто застосування апроксимаційно-операційного методу, базованого на локальній та глобальній версіях поліномів Лежандра, для оцінювання середніх значень сигналів, середніх значень похідних першого і другого порядків, а також дрібних похідних різних порядків за Ріманом Ліувіллем і Капуто. Наведено графічні приклади застосування методу для цифрової обробки сигналів і моделювання динамічних систем дробового порядку в программному середовищі системи «Mathematica®».

The application of approximation-operational method based on the local and global versions of the Legendre polynomials for estimating the average signal values, the average values derivatives of the first and second orders, as well as the evaluation of the fractional derivatives of various orders in the Riemann-Liouville and Caputo sense. Illustrative examples of the method application for digital signal processing and simulation of dynamic systems of fractional order in the system software environment «Mathematica®»