Квазіперіодичні вимушені коливання твердого тіла в полі квадратичного потенцiалу

Abstract

Рассматривается натуральная лагранжева система, описывающая движение твердого тела под действием суперпозиции двух потенциальных силовых полей. Первое поле стационарно и имеет квадратичный потенциал, а потенциал второго — пространственно линеен и квазипериодически зависисит от времени. Установлены достаточные условия, при выполнении которых такая система имеет классическое гиперболическое квазипериодическое решение, локально минимизирующее усредненный по времени лагранжиан.The paper deals with a natural Lagrangian system which governs the motion of a rigid body under the action of superposition of two potential force fields. The first one is a stationary field with quadratic potential, and the potential of the second one is space-linear and quasiperiodically dependend on time. We find sufficient conditions under which such a system has a classical hyperbolic quasiperiodic solution locally minimizing the time-averaged Lagrangian.