Резонанс второго порядка пластины, содержащей протяженные дефекты целостности

Abstract

Рассмотрена задача о вынужденных поперечных колебаниях прямоугольной пластины постоянной толщины, содержащей конечное число не пересекающихся поверхностных продольных дефектов целостности типа трещин с затупленными концами. На основе принципа Остроградского-Гамильтона и метода Ритца составлена система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая описывает вынужденные колебания системы при субгармоническом резонансе второго порядка. Предложено приближенное трехчленное выражение закона колебаний по одной из форм пластины, что отвечает закону баланса подведенной и рассеянной энергии при вынужденных колебаниях. Приведены результаты численного моделирования резонанса второго порядка.

Розглянуто задачу про вимушені поперечні коливання прямокутної пластини постійної товщини, яка містить скінченне число поверхневих поздовжніх дефектів цілісності, що не перетинаються, типу тріщин із затупленими кінцями. На основі принципу Остроградського-Гамільтона і методу Рітца складено систему звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вимушені коливання системи при субгармонічному резонансі другого порядку. Запропоновано наближений тричленний вираз закону коливань за однією з форм пластини, що відповідає закону балансу підведеної і розсіяної енергій при вимушених коливаннях. Приведено результати чисельного моделювання резонансу другого порядку.

We study the problem of forced transverse vibration of rectangular plate of constant thickness containing a finite number of surface latitudinal nonintersecting defects of integrity, such as blunt cracks. Based on the Ostrogradsky-Hamilton principle and the Ritz method, we constructed a system of ordinary nonlinear differential equations of the second order that describes forced vibration of the system at the subharmonical resonance of the second order. We propose an approximate trinomial expression for the vibration rule for one type of plate configuration that corresponds to the balance rule for the energies spent and dissipated at forced vibration. We present results of the numerical simulation of the second-order resonance.