Теоремы о сведении в задаче об устойчивости критических положений равновесия дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Abstract

Обґрунтовано принцип зведення для класу систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсним впливом (iмпульсних систем). Цей клас характеризується властивiстю комутативностi матриць лiнiйного наближення iмпульсної системи. Основним результатом статтi є зведення задачi про стiйкiсть стану рiвноваги iмпульсної системи у критичному випадку до питання про iснування допомiжної функцiї Ляпунова для деякої допомiжної (модельної) iмпульсної системи. Модельна система мiстить лише критичнi змiннi.

We substantiate a reduction principle for a class of impulsive differential systems. The class is characterized by the property that the matrices of the linear approximation of the impulsive system are permutable. We reduce the problem of stability of an equilibrium of the impulsive system in the critical case to finding a Lyapunov function for a certain auxiliary (model) impulsive system. The model system contains only the critical variables.