Моделирование затухающей памяти формы траектории в теории простых материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Бесконечно малые деформации

Abstract

Для близких к пропорциональным и мало отличающихся от ненапряженной и недеформиро- ванной конфигурации процессов деформирования, в которых пластические деформации имеют место сразу после приложения нагрузки и монотонно увеличиваются при деформировании, разработана математическая теория строгого построения и специализации определяющих соотношений упрочняющихся упругопластических материалов с затухающей памятью формы траектории первого порядка. Деформации - бесконечно малые. Тип симметрии материала - произвольный. Использованы построенные ранее автором определяющие соотношения линейной теории упругопластичности для конечных деформаций. Принято условие малости мер деформации в течение всего "прошлого ”. Особое внимание уделено изотропным материалам. Установлены условия приведения построенных соотношений к одному из вариантов эндохронной теории пластичности.

Для процесів деформування, що близькі до пропорційних і мало відрізняються від ненапруженої і недеформованої конфігурації, при нескінченно малих деформаціях розроблено математичну теорію строгої побудови і спеціалізації визначальних співвідношень зміцнюваних пружно-пластичних матеріалів зі згасаючою пам’яттю форми траєкторії першого порядку, які мають пластичні деформації зразу після прикладення навантаження, котрі монотонно збільшуються при деформуванні. Деформації - нескінченно малі. Тип симетрії матеріалу - довільний. Використано побудовані раніше автором визначальні співвідношення лінійної теорії пружно-пластичності для кінцевих деформацій. Прийнято умову малості мір деформації на протязі всього “минулого”. Особливу увагу зосереджено на ізотропних матеріалах. Установлено умови приведения побудованих співвідношень до одного з варіантів ендохронної теорії пластичності.

A mathematical theory of exact construction and specialization of determining relations for hardening elastic-plastic materials with fading trajectory form memory of the first order has been elaborated for the deformation processes close to proportional ones and closely approximated to unstressed and undeformed configuration of the deformation processes, wherein plastic strains occur immediately after load application and increase monotonically in the course of deformation. The strains are infinitesimal. The type of the material symmetry is arbitrary. The defining relations of the linear theory of elastoplasticity constructed by the author earlier for finite strains are used. The condition of smallness of the strain measures during the entire “past” has been adopted. Special attention has been given to isotropic materials. The conditions of reducing the constructed relations to one of the versions of the endochronic theory of plasticity have been established.