Об оценках сильных средних рядов Фурье

Abstract

Розглядається (λ,φ) -сильне підсумовування числових рядів регулярним методом λ зі степенем підсумовування функції φ. Отримані результати поширено на розклад Фур'є по тригонометричній системі функцій fϵLp,p>1, де C — множина 2π-періодичних неперервних функцій. Встановлено результати по оцінках сильних середніх методу λ в Lp,p>1, точці Лебега x функції f при деяких додаткових умовах у випадку прямування функції φ до нескінченності при u→∞ швидше за показникову функцію exp(βu)−1,β>0..

We study problem of (λ, φ) -strong summation of number series by the regular method λ with power summation of the function φ . The accumulated results are extended to the case of Fourier expansions in trigonometric functions f ϵ Lp, p > 1 , where C is the set of 2π-periodic continuous functions. Some results are also obtained for the estimation of strong means of the method λ in Lp, p > 1, at the Lebesgue point x of the function f under certain additional conditions in the case where the function φ tends to infinity as u→ ∞ faster than the exponential function exp (βu) − 1, β > 0 .