Асимптотическое поведение одного класса решений нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений второго порядка

Abstract

Для звичайного диференцiального рiвняння другого порядку, яке мiстить у правiй частинi суму доданкiв з правильно мiнливими вiдносно невiдомої функцiї та iї похiдної першого порядку нелiнiйностями, встановлено необхiднi та достатнi умови iснування широкого класу монотонних розв’язкiв, а також точнi асимптотичнi зображення для розв’язкiв з цього класу в околi особливої точки.

For an ordinary second order differential equation containing, in the right-hand side, a sum of terms with nonlinearities that regularly vary with respect to the unknown function and its derivatives, we find necessary and sufficient conditions for existence of a broad class of monotone solutions, together with exact asymptotic representations of solutions in this class in a neighborhood of the singular point.