Переход от одного локального минимума к другому в задаче упаковки неравных кругов в полосе минимальной длины

Abstract

Рассматривается задача упаковки неравных кругов в прямоугольник заданной ширины и минимальной длины. На основе идеи увеличения размерности пространства решений строится математическая модель задачи и исследуются ее свойства. Стратегия решения задачи включает построение стартовых точек, вычисление локальных минимумов, увеличение размерности пространства решений задачи и переход от одного локального минимума к другому, который обеспечивает уменьшение длины прямоугольника. Вычислены 146 известных тестовых примеров и 7 новых.

Розглядається задача пакування нерiвних кругiв у прямокутник заданої ширини та мiнiмальної довжини. На основi iдеї збiльшення розмiрностi простору розв’язкiв будується математична модель задачi та дослiджуються її властивостi. Стратегiя розв’язання задачi включає побудову вихiдних точок, обчислення локальних мiнiмумiв, збiльшення розмiрностi простору розв’язкiв задачi та перехiд вiд одного локального мiнiмуму до iншого, що забезпечує зменшення довжини прямокутника. Обчислено 146 вiдомих тестових прикладiв та 7 нових.

The packing of non-equal circles into a rectangle of given width and minimal length is considered. Based on the idea of increasing the problem dimension, we construct a mathematical model of the problem and its characteristics. A solution strategy involves the construction of starting points, calculation of local minima, increase of the dimension of the space of solutions of the problem, and the transition from one local minimum to another one such that the rectangle length decreases. 146 known benchmark instances and 7 new ones are calculated.