Достаточные условия устойчивости положения равновесия замкнутой системы тел

Abstract

Рассмотрена замкнутая система n гироскопов Лагранжа, связанных упругими цилиндрическими шарнирами. Эта система может служить конечномерной моделью упругого стержня, ось которого расположена в одной плоскости во все время движения. Полагалось, что упругий момент в шарнирах существенно нелинеен. Определены достаточные условия устойчивости для “круговой” конфигурации и конфигурации типа “восьмерка”. Исследовано влияние на область устойчивости наличия шарнира в точке пересечения оси моделируемого стержня.

Розглянуто замкнену систему n гiроскопiв Лагранжа, зв’язаних пружними цилiндричними шарнiрами. Ця система може служити cкiнченновимiрною моделлю пружного стержня, вiсь якого розташована в однiй площинi у весь час руху. Вважалося, що пружний момент у шарнiрах суттєво нелiнiйний. Визначено достатнi умови стiйкостi для “кругової” конфiгурацiї i конфiгурацiї типу “вiсiмка”. Дослiджено вплив на область стiйкостi наявностi шарнiра в точцi перетинання осi модельованого стержня.

The closed system consisting of n Lagrange gyroscopes connected by elastic cylindrical joints is considered. This system can be regarded as a finite dimensional model of the elastic rod which axis is located in one plane during all time of motion. It was supposed, that the elastic moment in joins is essentially nonlinear. Sufficient conditions of stability for a “circular” and “eight form” configurations are obtained. The influences of joint presence in a point of rod axis intersection on stability area is investigated.