Метод згладженої автокореляційної функції для прогнозування варіації гетероскедастичних часових рядів

Abstract

Запропоновано новий метод для побудови прогнозу варіації сильноволатильних гетероскедастичних часових рядів. За модель часового ряду взято авторегресію нескінченного порядку. Параметри моделі знайдено як розв’язок системи рівнянь Тьопліца, у якій використовуються модельні коефіцієнти автокореляції, за запропонованим методом. Модель автокореляційної функції на кожному кроці прогнозування побудовано шляхом розв’язання оптимізаційної задачі, що враховує умову сильної залежності. Метод протестовано на штучно згенерованому та реальному часових рядах. Для порівняння результатів прогнозування обрано модель авторегресії, параметри якої знайдено за методом максимальної правдоподібності. Результати свідчать про достатньо високу ефективність запропонованого методу під час прогнозування сильноволатильних гетероскедастичних часових рядів.

Предложен новый метод для построения прогноза вариации сильноволотильных гетероскедастических временных рядов. В качестве модели временного ряда рассмотрена модель авторегрессии бесконечного порядка. Параметры модели найдены как решение системы уравнений Тёплица, в которой используются модельные коэффициенты автокорреляции. По предложенному методу модель автокорреляционной функции на каждом шаге прогнозирования построена путем решения оптимизационной задачи, учитывающей условие сильной зависимости. Метод проверен на искусственно сгенерированном и реальном временных рядах. Для сравнения результатов прогнозирования выбрана модель авторегрессии, параметры которой найдены методом максимального правдоподобия. Результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности предложенного метода для прогнозирования сильноволатильных гетероскедастических временных рядов.

The paper proposes a new method for forecasting the variability for strong volatile heteroscedastic time series. An autoregressive model of an infinite order is considered as a model of time series. Parameters of the model are found as a solution of a Toeplitz system that uses correlation coefficients. The model of the autocorrelation function at every forecasting step is constructed by solving an optimization problem that takes into account the condition of strong dependence. The method has been tested on artificially generated and real time series. The autoregressive model parameters found with the method of maximum likelihood were used to compare the results of a selected autoregressive model. The results show a substantially high effectiveness of the proposed method in predicting of strong volatile heteroscedastic time series.