Дифференциальный аналог основной леммы теории марковских ветвящихся процессов и его применения

Abstract

Отримано диференціальний аналог основної леми теорії марковських гіллястих процесів μ(t),t≥0, неперервного часу. Показано можливість застосування отриманих результатів при доведенні граничних теорем теорії гіллястих процесів відомим методом Стейна - Тихомирова. Крім цього, на відміну від класичної умови невиродження гіллястого процесу {μ(t)>0} розглянуто і обґрунтовано мовою твірних функцій умову невиродження процесу в далекому майбутньому {μ(∞)>0}. За цієї умови вивчено асимптотичну поведінку траєкторії розглядуваного процесу.

We obtain a differential analog of the main lemma in the theory of Markov branding processes μ(t), t≥0, of continuous time. We show that the results obtained can be applied in the proofs of limit theorems in the theory of branching processes by the well-known Stein - Tikhomirov method. In contrast to the classical condition of nondegeneracy of the branching process {μ(t)>0}, we consider the condition of nondegeneracy of the process in distant {μ(∞)>0} and justify in terms of generating functions. Under this condition, we study the asymptotic behavior of trajectory of the considered process.