Точность оценивания параметров линейной регрессии при погрешностях в переменных

Abstract

Розглянуто гранично досяжну точність оцінювання параметрів лінійної регресії за наявності обмежених похибок вимірювання вхідної змінної та регресорів при використанні кількох основних нестохастичних методів оцінювання. Показано, що при достатньо низькому рівні похибок регресорів мінімаксний підхід дозволяє отримати точні значення оцінюваних параметрів. При високому рівні цих похибок тільки метод багатогранників з явним урахуванням похибок регресорів дозволяє отримати точне значення параметрів при виконанні звичайних вимог до послідовностей похибок та вхідних даних без похибок. Отримані результати проілюстровано за допомогою чисельного прикладу.

Accuracy of parameter estimation of linear regression with bounded errors in input variable and regressors of several main unstochastic estimation methods is under consideration. It was shown that at relatively low level of regressor errors the minimax approach allows to obtain the true values of estimated parameters. At high level of these errors only polygon method with explicit account for regressors errors allows to obtain the true parameters when series of errors and inputs satisfy some standard demands. The obtained results are demonstrated with numerical example.