Асимптотическая нормальность проекционной оценки бесконечномерно­го параметра нелинейной регрессии

Abstract

Розглянуто модель нелінійної регресії в нескінченновимірному просторі. Похибки спостережень однаково розподілені та мають одиничний кореляційний оператор. Побудована проекційна оцінка параметра, одержані умови її слушності. Для параметра, що належить еліпсоїду в гіль- бертовому просторі, доведена асимптотична нормальність оцінок. При цьому використано по­дання оцінки через множник Лагранжа, вивчена асимптотика останнього. Розглянуто приклад непарамегричного оцінювання сигналу при повторних спостереженнях в адитивному шумі.

A model of nonlinear regression is studied in infinite-dimensional space. Observation errors are equally distributed and have the identity correlation operator. A projective estimator of a parameter is constructed, and the conditions under which it is true are established. For a parameter that belongs to an ellipsoid in a Hilbert space, we prove that the estimators are asymptotically normal; for this purpose, the representation of the estimator in terms of the Lagrange factor is used and the asymptotics of this factor are studied. An example of the nonparametric estimator of a signal is examined for iterated observations under an additive noise.