Обобщённые математические модели в методах расчёта виброизоляции машин

Abstract

Рассматриваются две математические модели, наиболее полно соответствующие существующим физическим моделям и динамическим процессам, протекающим в реальных машинах. Первая модель на основе уравнения Фоккера-Планка учитывает нелинейность системы виброизоляции и стохастичность стационарных колебаний; она обладает сложностью и не совсем полно учитывает реологические характеристики материала, в том числе влияние старения и воздействие внешней агрессивной среды. Вторая модель на основе интегральных соотношений Больцмана-Вольтерра достаточно полно учитывает и реологические характеристики материала, и нелинейность, и стохастичность колебаний. В качестве примера рассмотрена динамика одномассной системы, упругие характеристики которой изменяются со временем работы; повреждѐнность материала определяется методом Валпола. Отмечается удовлетворительное совпадение расчѐтных и экспериментальных результатов.

Розглядаються дві математичні моделі, найбільш повно відповідні існуючим фізичним моделям і динамічним процесам, що протікають в реальних машинах. Перша модель на основі рівняння Фоккера-Планка враховує нелінійність системи віброізоляції та стохастичність стаціонарних коливань; вона є складною і не зовсім повно враховує реологічні характеристики матеріалу, в тому числі вплив старіння і вплив зовнішнього агресивного середовища. Друга модель на основі інтегральних співвідношень Больцмана-Вольтерра досить повно враховує і реологічні характеристики матеріалу, і нелінійність, і стохастичність коливань. Як приклад розглянута динаміка одномасної системи, пружні характеристики якої змінюються з часом роботи; пошкодженість матеріалу визначається методом Валпола. Відзначається задовільний збіг розрахункових та експериментальних результатів.

The article presents two mathematical models mostly compliant with existing physical models, and dynamic processes occurred in real machines. The first model is based on the Fokker-Planck equation and takes into account non-linearity of vibration insulation system and stationary stochastic fluctuations; it is complex and does not fully take into account rheological characteristics of material, impact of aging and external aggressive environment. The second model is based on the Boltzmann-Volterra integral relationships; it adequately takes into account both rheological characteristics of material, non-linearity and stochastic fluctuations. Dynamics of one-mass system with elastic characteristics varying with time of work is considered as an example; material damage is determined by the Walpole method. Calculated and experimental results have shown satisfactory matching.