Нелинейные деформативные свойства композитных материалов с трансверсально-изотропными компонентами

Abstract

Модель деформування композитних матеріалів з фізично-нелінійними компонентами узагальнено на випадок матеріалів, які армовані односпрямованими сфероїдальними включеннями. Прийнято, що матриця є ізотропною і деформується нелінійно, а включення є лінійно-пружними і мають трансверсально-ізотропну симетрію фізико-механічних властивостей. Базовими є стохастичні диференційні рівняння фізично-нелінійної теорії пружності. Зведення їх до інтегральних рівнянь і застосування методу умовних моментів приводить задачу до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язок якої будується методом простих ітерацій. На основі запропонованого підходу побудовано алгоритми обчислення ефективних деформативних властивостей композитів з трансверсально-ізотропними компонентами, де нелінійність обумовлена нелінійним деформуванням матриці. Досліджено залежності коефіцієнтів Пуассона від макродеформацій і діаграми макродеформування для різного об’ємного вмісту компонентів і параметрів, які характеризують форму включень.

A model of deformation of composite materials with physically nonlinear components is generalized on the case when the fillers are the unilateral spheroids. The matrix is assumed to be isotropic and nonlinearly deforming. The fillers are assumed to be linearly elastic and having the transversely isotropic symmetry of physical-mechanical properties. The stochastic differential equations of physically nonlinear theory of elasticity are reduced to the integral equations, then the method of conditional moments is used and the problem is transformed into the problem of solving the system of algebraic equations, solution of which is built by the method of simple iteration. As a result, the algorithms of evaluation of effective deformative properties of composites with transversally isotropic components, when nonlinearity is resulted by the nonlinear deformation of the matrix. A dependence of the Poisson ratios on macrodeformations and the diagrams of macrodeformations for different volume fraction of components and parameters characterized the shape of inclusions are studied.