Модифікований алгоритм Валле-Пуссена

Abstract

Описано алгоритм одноточкової заміни наближення до точок альтернансу у разі знаходження найкращої рівномірної апроксимації з інтерполюванням. Він полягає в отриманні такого уточнення наближення до точок альтернансу, при якому знаки похибки в точках альтернансу, сусідніх з точкою інтерполювання, співпадають. Цей алгоритм ґрунтується на ідеї алгоритму Валле-Пуссена — збереженні порядку зміни знаку похибки апроксимації в новому наближенні до точок альтернансу. Наведено приклад функціонування запропонованого алгоритму.

The one-for-one exchange algorithm for alternance points in case of the best uniform (Chebyshev) approximation with interpolation is described. It consists in obtaining so approaching to alternance points, in which the error signs at alternance points, that neighbouring with interpolating point, are the same. As it is known, the error signs are alternative in traditional Vallee-Poussin algorithm. There is given an example of proposed algorithm application.

Описан алгоритм одноточечной замены приближения к точкам альтернанса в случае нахождения наилучшей равномерной аппроксимации с интерполированием. Он заключается в получении такого уточнения приближения к точкам альтернанса, при котором знаки погрешностей в точках альтернанса, соседних с точкой интерполирования, совпадают. Этот алгоритм основывается на идее алгоритма Валле-Пуссена — сохранения порядка изменения знака погрешностей аппроксимации в новом приближении к точкам альтернанса. Приведен пример функционирования предложенного алгоритма.